Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Andaikan pernyataan “Jika hari hujan, saya memakai jas hujan” bernilai benar, maka itu tidak berarti bahwa pernyataan “Saya memakai jas hujan berarti hari hujan” juga bernilai benar; sebab mungkin saja saya memakai jas hujan walaupun hari tidak hujan.
Demikian pula pernyataan “Jika hari tidak hujan, saya tidak memakai jas hujan” belum tentu bernilai benar.
Sedangkan pernyataan “Jika saya tidak memakai jas hujan, hari tidak hujan” akan bernilai benar.
Definisi :
a. Konvers dari implikasi p ⇒ q adalah q ⇒ p
b. Invers dari implikasi p ⇒ q adalah ~ p ⇒ ~ q
c. Kontraposisi dari implikasi p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p
Hubungan antara implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi dapat ditunjukkan dengan skema berikut ini:










Ekulivalen antara convers, invers dan kontraposisi.



d. Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi

e. Konvers suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya.





Contoh soal :

1. Tentukan invers dan konvers dari “. Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya.”
2. Tentukan kontraposisi dari “ jika andi malas belajar maka andi tidak naik kelas”

Jawab :
1. Invers : jika dia miskin dan tidak bahagia maka dia tidak kaya
Konvers : jika dia kaya maka dia tidak miskin dan bahagia
2. Kontraposisi : jika andi naik kelas maka andi tidak malas belajar







soal latihan :
1. Tentukan invers dari “jika wahyu sakit panas maka wahyu tidak masuk sekolah”
2. Tentukan konvers dari “Jika kamu melakukan perbuatan itu maka kamu orang yang bodoh”
3. Tentukan invers, convers, dan kontraposisi dari “jika arif tidak masuk sekolah maka vira tidak semangat belajar”
4. Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan implikasi berikut.
“jika indoneisa menang maka markus horison menjadi kiper terbaik”
5. Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan berikut.
“jika kamu bangun kesiangan maka kamu terlambat masuk sekolah”