pengertian implikasi

                        Perhatikan pernyataan berikut ini: “Jika matahari bersinar maka udara terasa hangat”, jadi, bila kita tahu bahwa matahari bersinar, kita juga tahu bahwa udara terasa hangat. Karena itu akan sama artinya jika kalimat di atas kita tulis sebagai:

“Bila matahari bersinar, udara terasa hangat”.

”Sepanjang waktu matahari bersinar, udara terasa hangat”.

“Matahari bersinar  berimplikasi udara terasa hangat”.

“Matahari bersinar hanya jika udara terasa hangat”.

        Berdasarkan pernyataan diatas, maka untuk menunjukkan bahwa udara tersebut hangat adalah cukup dengan menunjukkan bahwa matahari bersinar atau matahari bersinar merupakan syarat cukup untuk udara terasa hangat.

        Sedangkan untuk menunjukkan bahwa matahari bersinar adalah perlu dengan menunjukkan udara menjadi hangat atau udara terasa hangat merupakan syarat perlu bagi matahari bersinar. Karena udara dapat menjadi hangat hanya bila matahari bersinar.

        Perhatikan pula contoh berikut ini:

                                “Jika ABCD belah ketupat maka diagonalnya saling berpotongan ditengah-tengah”. Untuk menunjukkan bahwa diagonal segi empat ABCD saling berpotongan ditengah-tengah adalah cukup dengan menunjukkan bahwa ABCD belah ketupat, atau ABCD belah ketupat merupakan syarat cukup bagi diagonalnya untuk saling berpotongan ditengah-tengah. Dan untuk menunjukkan bahwa ABCD  belah ketupan perlu ditunjukkan bahwa diagonalnya saling berpotongan ditengah-tengah, atau diagonal-diagonal segi empat ABCD  saling berpotongan ditengah-tengah merupakan syarat perlu (tetapi belum cukup) untuk menunjukkan belah ketupat ABCD.   Mengapa ?

                        Karena diagonal-diagonal suatu jajaran genjang juga saling berpotongan ditengah-tengah, dan jajaran genjang belum tentu merupakan belah ketupat.

                        Demikian pula syarat cukup tidak harus menjadi syarat perlu karena jika diagonal segi empat ABCD  saling berpotongan ditengah belum tentu segi empat ABCD  belah ketupat.

                                        Banyak pernyataan, terutama dalam matematika, yang berbentuk “jika p maka q”, pernyataan demikian disebut implikasi atau pernyataan bersyarat (kondisional) dan ditulis sebagai p ⇒q. Pernyataan p ⇒q juga disebut sebagai pernyataan implikatif atau pernyataan kondisional. Pernyataan p ⇒ q dapat dibaca:

                        a. Jika p maka q

                        b. p berimplikasi q

                        c. p hanya jika q

                        d. q jika p

Dalam implikasi p ⇒ q, p disebut hipotesa (anteseden) dan q disebut konklusi (konsekuen).

        Bila kita menganggap pernyataan q sebagai suatu peristiwa, maka kita melihat bahwa “Jika p maka q” dapat diartikan sebagai “Bilamana p terjadi maka q juga terjadi” atau dapat juga, diartikan sebagai “Tidak mungkin peristiwa p terjadi, tetapi peristiwa q tidak terjadi”.

                       

Definisi : Implikasi p ⇒ q bernilai benar jika anteseden salah atau konsekuen benar.

                       

Berbeda dengan pengertian implikasi sehari-hari maka pengertian implikasi disini hanya ditentukan oleh nilai kebenaran dari anteseden dan konsekuennya saja, dan bukan oleh ada atau tidak adanya hubungan isi antara anteseden dan konsekuen. Implikasi ini disebut implikasi material. Sedang implikasi yang dijumpai dalam percakapan sehari-hari disebut implikasi biasa (ordinary implication).

Contoh:

1. jika           p  :  burung mempunyai sayap (B), dan

                             q  :  2 + 3 = 5 (B)

   maka p ⇒ q  :  jika burung mempunyai sayap maka

2 + 3 = 5 (B)

2. jika           p  : x bilangan cacah (B), dan

                      q   : x bilangan bulat positif (S)

maka p ⇒ q  : jika x bilangan cacah maka x bilangan bulat positif (S).

p	q	Berdasarkan definisi diatas dapat disusun tabel kebenaran untuk implikasi seperti disamping.   p⇒q
B B S S	B S B S	B S B B

Soal        :

1.       Diketahui “p : pelaut itu gagah” dan “q : pelaut itu berbadan tinggi”. Nyatakan kalimat-kalimat berikut dalam bentuk 

simbolik menggunakan p dan q !

a.  jika Pelaut itu gagah maka tinggi badannya.

b. jika pelaut itu tidak gagah maka tidak tinggi badannya.

2.       Tentukan tabel kebenaran dari p Þ - q

3.       Tuliskan implikasi dari :

 p : 23 = 6

q : Pancasila dasar negara kita.

4.       Tuliskan negasi dari kalimat pada nomer 3.

5.      Tentukan nilai x dari x²+2x-8=0 Þ 10 < 16

Jawab :

1.       A. P Þ Q

B. –P Þ - Q

2.        

P	-Q	P Þ -Q
B	S	S
B	B	B
S	S	B
S	B	B

3.       Jika 23 = 6 maka pancasila dasar Negara kita

4.       Jika 23 ≠ 6 maka pancasila bukan dasar Negara kita

5.       (x - 2)(x + 4)

X = 2 atau x = -4